-
Pakolliset kurssit
MAY01A Luvut ja lukujonot
Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
- pohtii matematiikan merkitystä yksilön ja yhteiskunnan näkökulmasta
- kertaa ja täydentää lukualueet, kertaa peruslaskutoimitukset ja prosenttilaskennan periaatteet
- vahvistaa ymmärrystään funktion käsitteestä
- ymmärtää lukujonon käsitteen
- osaa määrittää lukujonoja, kun annetaan alkuehdot ja tapa, jolla seuraavat termit muodostetaan
- saa havainnollisen käsityksen lukujonon summan määrittämisestä
- osaa ratkaista käytännön ongelmia aritmeettisen ja geometrisen jonon ja niistä muodostettujen summien avulla
- osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion kuvaajan ja lukujonojen tutkimisessa sekä lukujonoihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.
Keskeiset sisällöt
- reaaliluvut, peruslaskutoimitukset ja prosenttilaskenta
- funktio, kuvaajan piirto ja tulkinta
- lukujono
- rekursiivinen lukujono
- aritmeettinen jono ja summa
- logaritmi ja potenssi sekä niiden välinen yhteys
- muotoa , x ∈ℕ olevien yhtälöiden ratkaiseminen
- geometrinen jono ja summa
MAA02 Polynomifunktiot ja -yhtälöt
Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
- harjaantuu käsittelemään polynomifunktioita
- osaa ratkaista toisen asteen polynomiyhtälöitä ja tutkia ratkaisujen lukumäärää
- osaa ratkaista korkeamman asteen polynomiyhtälöitä, jotka voidaan ratkaista ilman polynomien jakolaskua
- osaa ratkaista yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä
- osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomifunktion tutkimisessa ja polynomiyhtälöihin ja polynomiepäyhtälöihin sekä polynomifunktioihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.
Keskeiset sisällöt
- polynomien tulo ja muotoaolevat binomikaavat
- asteen yhtälö ja ratkaisukaava sekä juurten lukumäärän tutkiminen
- asteen polynomin jakaminen tekijöihin
- polynomifunktio
- polynomiyhtälöitä
- polynomiepäyhtälön ratkaiseminen
MAA03 Geometria
Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
- harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa sekä muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa
- harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa käsitteleviä lauseita
- osaa ratkaista geometrisia ongelmia käyttäen hyväksi kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia, yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa
- osaa käyttää teknisiä apuvälineitä kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa ja geometriaan liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.
Keskeiset sisällöt
- kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus
- sini- ja kosinilause
- ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria
- kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen
MAA04 Vektorit
Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
- ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin
- osaa tutkia kuvioiden ominaisuuksia vektoreiden avulla
- ymmärtää yhtälöryhmän ratkaisemisen periaatteen
- osaa tutkia kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla
- osaa käyttää teknisiä apuvälineitä vektoreiden tutkimisessa sekä suoriin ja tasoihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.
Keskeiset sisällöt
- vektoreiden perusominaisuudet
- vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla
- koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo
- yhtälöryhmän ratkaiseminen
- suorat ja tasot avaruudessa
MAA05 Analyyttinen geometria
Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
- ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille
- ymmärtää pistejoukon yhtälön käsitteen ja oppii tutkimaan yhtälöiden avulla pisteitä, suoria, ympyröitä ja paraabeleja
- syventää itseisarvokäsitteen ymmärtämystään ja oppii ratkaisemaan sellaisia yksinkertaisia itseisarvoyhtälöitä ja vastaavia epäyhtälöitä, jotka ovat tyyppiä
| f(x) | = a tai | f(x) | = | g(x) | - osaa käyttää teknisiä apuvälineitä pistejoukon yhtälön tutkimisessa sekä yhtälöiden, yhtälöryhmien, itseisarvoyhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusongelmissa.
Keskeiset sisällöt
- pistejoukon yhtälö
- suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt
- itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen
- pisteen etäisyys suorasta
MAA06 Derivaatta
Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
- osaa määrittää rationaalifunktion nollakohdat ja ratkaista yksinkertaisia rationaaliepäyhtälöitä
- omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta, jatkuvuudesta ja derivaatasta
- osaa määrittää yksinkertaisten funktioiden derivaatat
- osaa tutkia derivaatan avulla polynomifunktion kulkua ja määrittää sen ääriarvot
- tietää, kuinka rationaalifunktion suurin ja pienin arvo määritetään
- osaa käyttää teknisiä apuvälineitä raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa ja
- rationaaliyhtälöiden ja -epäyhtälöiden ratkaisemisessa sekä polynomi- ja rationaalifunktion derivaatan määrittämisessä sovellusongelmissa.
Keskeiset sisällöt
- rationaaliyhtälö ja -epäyhtälö
- funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
- polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen
- polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen
MAA07 Trigonometriset funktiot
Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
- tutkii trigonometrisia funktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla
- osaa ratkaista sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä
sin f(x) = a tai sin f(x) = sin g(x) - osaa trigonometristen funktioiden yhteydet ja
- osaa derivoida yhdistettyjä funktioita
- osaa tutkia trigonometrisia funktioita derivaatan avulla
- osaa hyödyntää trigonometrisia funktioita mallintaessaan jaksollisia ilmiöitä
- osaa käyttää teknisiä apuvälineitä trigonometristen funktioiden tutkimisessa ja trigonometristen yhtälöiden ratkaisemisessa ja trigonometristen funktioiden derivaattojen määrittämisessä sovellusongelmissa.
Keskeiset sisällöt
- suunnattu kulma ja radiaani
- trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen
- trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen
- yhdistetyn funktion derivaatta
- trigonometristen funktioiden derivaatat
MAA08 Juuri- ja logaritmifunktiot
Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
- kertaa potenssienlaskusäännöt mukaan lukien murtopotenssit
- tuntee juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä
- osaa tutkia juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioita derivaatan avulla
- osaa hyödyntää eksponenttifunktiota mallintaessaan erilaisia kasvamisen ja vähenemisen ilmiöitä
- osaa käyttää teknisiä apuvälineitä juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden tutkimisessa ja juuri-, eksponentti- ja logaritmiyhtälöiden ratkaisemisessa sekä juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktion derivaattojen määrittämisessä sovellusongelmissa.
Keskeiset sisällöt
- potenssien laskusäännöt
- juurifunktiot ja -yhtälöt
- eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
- logaritmifunktiot ja -yhtälöt
- juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat
aMAA09 Trigonometriset funktiot ja lukujonot
Kurssilla tutkitaan trigonometrisistä funktioista niiden määritelmät, niiden väliset yhteydet, yhtälöt ja derivaatat. Perehdytään myös lukujonoihin ja niiden sovelluksiin.
aMAA10 Integraalilaskenta
Perehdytään integraalin käsitteeseen ja lasketaan integraalien avulla pinta-aloja ja tilavuuksia.
Syventävät kurssit
aMAA11 Lukuteoria ja logiikka
Opitaan formalisoimaan väitelauseita ja tutkimaan niiden totuusarvoja. Tutustutaan todistusperiaatteisiin, lukuteorian peruskäsitteisiin ja lukujen jaollisuuteen.
MAA12 Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä
Kurssilla opiskellaan virheen käsite ja siihen liittyviä sovelluksia. Opitaan ratkaisemaan yhtälöitä numeerisesti, lasketaan muutosnopeuksia ja pinta-aloja numeerisesti nykyaikaisilla välineillä. Lisäksi tutustutaan myös algoritmiseen ajatteluun.
aMAA13 Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi
Tutkitaan funktion jatkuvuutta ja derivoituvuutta ja tällaisten funktioiden yleisiä ominaisuuksia. Lasketaan funktioiden ja lukujonojen raja-arvoja äärettömyydessä ja myös epäoleellisten integraalien arvoja.
Soveltavat kurssit
MAA14 Kertauskurssi
Kerrataan lukiokurssin keskeiset kohdat ja valmistaudutaan ylioppilaskirjoituksiin. Arviointi: suoritusmerkintä.