Lyhyt matematiikka

Pakolliset kurssit

MAY01B Lu­vut ja luku­jo­not

Ta­voit­teet

Kurs­sin ta­voit­tee­na on, että opis­ke­li­ja

• poh­tii ma­te­ma­tii­kan mer­ki­tys­tä yk­si­lön ja yh­teis­kun­nan näkö­kul­mas­ta
• ker­taa ja täy­den­tää luku­a­lu­eet, ker­taa pe­rus­las­ku­toi­mi­tuk­set ja pro­sent­ti­las­ken­nan peri­aat­teet
• vah­vis­taa ym­mär­rys­tään funk­ti­on kä­sit­tees­tä
• ym­mär­tää luku­jo­non kä­sit­teen
• osaa mää­rit­tää luku­jo­no­ja, kun an­ne­taan alku­eh­dot ja tapa, jol­la seu­raa­vat ter­mit muo­dos­te­taan
• saa ha­vain­nol­li­sen kä­si­tyk­sen luku­jo­non sum­man mää­rit­tä­mi­ses­tä
• osaa rat­kais­ta käy­tän­nön on­gel­mia arit­meet­ti­sen ja ge­o­met­ri­sen jo­non ja niis­tä muo­dos­tet­tu­jen sum­mien avul­la
• osaa käyt­tää tek­ni­siä apu­vä­li­nei­tä funk­ti­on ku­vaa­jan ja luku­jo­no­jen tut­ki­mi­ses­sa sekä luku­jo­noi­hin liit­ty­vien so­vel­lus­on­gel­mien rat­kai­sus­sa.

Kes­kei­set si­säl­löt

• re­aa­li­lu­vut, pe­rus­las­ku­toi­mi­tuk­set ja pro­sent­ti­las­ken­ta
• funk­tio, ku­vaa­jan piir­to ja tul­kin­ta
• luku­jono
• re­kur­sii­vi­nen luku­jono
• arit­meet­ti­nen jono ja sum­ma
• lo­ga­rit­mi ja po­tens­si sekä nii­den vä­li­nen yh­teys
• muo­toa , x ∈ℕ ole­vien yh­tä­löi­den rat­kai­se­mi­nen
• ge­o­met­ri­nen jono ja sum­ma

MAB02 Lau­sek­keet ja yh­tä­löt

Ta­voit­teet

Kurs­sin ta­voit­tee­na on, että opis­ke­li­ja

• har­jaan­tuu käyt­tä­mään ma­te­ma­tiik­kaa joka­päi­väi­sen elä­män on­gel­mien rat­kai­se­mi­ses­sa ja op­pii luot­ta­maan omiin ma­te­maat­ti­siin ky­kyi­hin­sä
• ym­mär­tää li­ne­aa­ri­sen riip­pu­vuu­den, ver­ran­nol­li­suu­den ja toi­sen as­teen po­ly­no­mi­funk­ti­on kä­sit­teet
• vah­vis­taa yh­tä­löi­den rat­kai­se­mi­sen tai­to­jaan ja op­pii rat­kai­se­maan toi­sen as­teen yh­tä­löi­tä
• osaa käyt­tää tek­ni­siä apu­vä­li­nei­tä po­ly­no­mi­funk­ti­on tut­ki­mi­ses­sa ja po­ly­no­mi­yh­tä­löi­hin sekä po­ly­no­mi­funk­ti­oi­hin liit­ty­vien so­vel­lus­on­gel­mien rat­kai­sus­sa.

Kes­kei­set si­säl­löt

• suu­rei­den vä­li­nen li­ne­aa­ri­nen riip­pu­vuus ja ver­ran­nol­li­suus
• on­gel­mien muo­toi­le­mi­nen yh­tä­löik­si
• yh­tä­löi­den ja yh­tä­lö­pa­rien graa­fi­nen ja al­geb­ral­li­nen rat­kai­se­mi­nen
• rat­kai­su­jen tul­kin­ta ja ar­vi­oi­mi­nen
• toi­sen as­teen po­ly­no­mi­funk­tio ja toi­sen as­teen yh­tä­lön rat­kai­se­mi­nen

MAB03 Ge­o­met­ria

Ta­voit­teet

Kurs­sin ta­voit­tee­na on, että opis­ke­li­ja

• har­jaan­tuu te­ke­mään ha­vain­to­ja ja pää­tel­miä ku­vi­oi­den ja kap­pa­lei­den ge­o­met­ri­sis­ta omi­nai­suuk­sis­ta
• vah­vis­taa taso­ku­vi­oi­den ja kol­mi­u­lot­teis­ten kap­pa­lei­den ku­vien piir­tä­mi­sen tai­to­jaan
• osaa rat­kais­ta käy­tän­nön on­gel­mia ge­o­met­ri­aa hy­väk­si käyt­tä­en
• osaa käyt­tää tek­ni­siä apu­vä­li­nei­tä ku­vi­oi­den ja kap­pa­lei­den tut­ki­mi­ses­sa ja ge­o­met­ri­aan liit­ty­vien so­vel­lus­on­gel­mien rat­kai­sus­sa.

Kes­kei­set si­säl­löt

• ku­vi­oi­den yh­den­muo­toi­suus
• suo­ra­kul­mai­sen kol­mi­on tri­go­no­met­ria
• Py­tha­go­raan lau­se ja Py­tha­go­raan lau­seen kään­teis­lau­se
• ku­vi­oi­den ja kap­pa­lei­den pin­ta-alan ja ti­la­vuu­den mää­rit­tä­mi­nen
• ge­o­met­ri­an me­ne­tel­mien käyt­tö koor­di­naa­tis­tos­sa

MAB04 Ma­te­maat­ti­sia mal­le­ja

Ta­voit­teet

Kurs­sin ta­voit­tee­na on, että opis­ke­li­ja

• nä­kee re­aa­li­maa­il­man il­mi­öis­sä sään­nön­mu­kai­suuk­sia ja riip­pu­vuuk­sia ja ku­vaa nii­tä ma­te­maat­ti­sil­la mal­leil­la
• tot­tuu ar­vi­oi­maan mal­lien hy­vyyt­tä ja käyt­tö­kel­poi­suut­ta
• tu­tus­tuu en­nus­tei­den te­ke­mi­seen mal­lien poh­jal­ta
• osaa käyt­tää tek­ni­siä apu­vä­li­nei­tä po­ly­no­mi- ja eks­po­nent­ti­funk­ti­on omi­nai­suuk­sien tut­ki­mi­ses­sa
• sekä po­ly­no­mi- ja eks­po­nent­ti­yh­tä­löi­den rat­kai­sus­sa so­vel­lus­on­gel­mien yh­tey­des­sä.

Kes­kei­set si­säl­löt

• li­ne­aa­ri­sen ja eks­po­nen­ti­aa­li­sen mal­lin so­vel­ta­mi­nen
• po­tens­si­yh­tä­lön rat­kai­se­mi­nen
• eks­po­nent­ti­yh­tä­lön rat­kai­se­mi­nen lo­ga­rit­min avul­la
• luku­jo­not ma­te­maat­ti­si­na mal­lei­na

MAB05 Ti­las­tot ja to­den­nä­köi­syys

Ta­voit­teet

Kurs­sin ta­voit­tee­na on, että opis­ke­li­ja

• har­jaan­tuu kä­sit­te­le­mään ja tul­kit­se­maan ti­las­tol­li­sia ai­neis­to­ja
• ar­vi­oi eri­lai­sia reg­res­si­o­mal­le­ja mm. tau­luk­ko­las­ken­ta­oh­jel­man avul­la ja te­kee en­nus­tei­ta mal­lien avul­la
• pe­reh­tyy to­den­nä­köi­syys­las­ken­nan pe­rus­tei­siin
• osaa käyt­tää tek­ni­siä apu­vä­li­nei­tä di­gi­taa­li­ses­sa muo­dos­sa ole­van da­tan ha­ke­mi­ses­sa, kä­sit­te­lys­sä ja tut­ki­mi­ses­sa sekä dis­kreet­tien ja­kau­mien tun­nus­lu­ku­jen mää­rit­tä­mi­ses­sä ja to­den­nä­köi­syys­las­ken­nas­sa.

Kes­kei­set si­säl­löt

• dis­kreet­tien ti­las­tol­lis­ten ja­kau­mien tun­nus­lu­ku­jen mää­rit­tä­mi­nen
• reg­res­si­on ja kor­re­laa­ti­on kä­sit­teet
• ha­vain­to ja poik­ke­a­va ha­vain­to
• en­nus­tei­den te­ke­mi­nen
• kom­bi­na­to­riik­kaa
• to­den­nä­köi­syy­den kä­si­te
• to­den­nä­köi­syy­den las­ku­la­kien ja nii­tä ha­vain­nol­lis­ta­vien mal­lien käyt­töä

MAB06 Ta­lous­ma­te­ma­tiik­ka 

Ta­voit­teet

Kurs­sin ta­voit­tee­na on, että opis­ke­li­ja

• sy­ven­tää pro­sent­ti­las­ken­nan tai­to­jaan
• ym­mär­tää ta­lous­e­lä­mäs­sä käy­tet­ty­jä kä­sit­tei­tä
• ke­hit­tää ma­te­maat­ti­sia val­miuk­si­aan oman ta­lou­ten­sa suun­nit­te­luun
• vah­vis­taa las­ken­nal­lis­ta poh­jaan­sa yrit­tä­jyy­den ja ta­lous­tie­don opis­ke­luun
• so­vel­taa ti­las­tol­li­sia me­ne­tel­miä ai­neis­to­jen kä­sit­te­lyyn
• osaa käyt­tää tek­ni­siä apu­vä­li­nei­tä las­kel­mien te­ke­mi­ses­sä ja yh­tä­löi­den rat­kai­se­mi­ses­sa so­vel­lus­on­gel­mis­sa.

Kes­kei­set si­säl­löt

• in­dek­si-, kus­tan­nus-, raha­lii­ken­ne-, lai­na-, ve­ro­tus- ja mui­ta las­kel­mia
• ta­lou­del­li­siin ti­lan­tei­siin so­vel­tu­via ma­te­maat­ti­sia mal­le­ja luku­jo­no­jen ja sum­mien avul­la
• Aihe­ko­ko­nai­suu­det: Kurs­si si­säl­tyy aihe­ko­ko­nai­suu­teen Ak­tii­vi­nen kan­sa­lai­suus, yrit­tä­jyys ja työ­e­lä­mä

Sy­ven­tä­vät kurs­sit

MAB07 Ma­te­maat­ti­nen ana­lyy­si 

Ta­voit­teet

Kurs­sin ta­voit­tee­na on, että opis­ke­li­ja

• tut­kii funk­ti­on muu­tos­no­peut­ta graa­fi­sin ja nu­mee­ri­sin me­ne­tel­min
• ym­mär­tää de­ri­vaa­tan kä­sit­teen muu­tos­no­peu­den mit­ta­na
• osaa tut­kia po­ly­no­mi­funk­ti­on kul­kua de­ri­vaa­tan avul­la
• osaa mää­rit­tää so­vel­lus­ten yh­tey­des­sä po­ly­no­mi­funk­ti­on suu­rim­man ja pie­nim­män ar­von
• osaa käyt­tää tek­ni­siä apu­vä­li­nei­tä funk­ti­on ku­lun tut­ki­mi­ses­sa ja funk­ti­on de­ri­vaa­tan sekä sul­je­tun vä­lin ääri­ar­vo­jen mää­rit­tä­mi­ses­sä so­vel­lus­teh­tä­vis­sä.

Kes­kei­set si­säl­löt

• graa­fi­sia ja nu­mee­ri­sia me­ne­tel­miä
• po­ly­no­mi­funk­ti­on de­ri­vaat­ta
• po­ly­no­mi­funk­ti­on mer­kin ja ku­lun tut­ki­mi­nen
• po­ly­no­mi­funk­ti­on suu­rim­man ja pie­nim­män ar­von mää­rit­tä­mi­nen sul­je­tul­la vä­lil­lä
• Aihe­ko­ko­nai­suu­det: Ei si­säl­ly aihe­ko­ko­nai­suuk­siin

MAB08 Ti­las­tot ja to­den­nä­köi­syys II

Ta­voit­teet

Kurs­sin ta­voit­tee­na on, että opis­ke­li­ja

• vah­vis­taa ja moni­puo­lis­taa ti­las­to­jen kä­sit­te­ly­tai­to­jaan
• osaa mää­rit­tää ti­las­tol­li­sia tun­nus­lu­ku­ja ja to­den­nä­köi­syyk­siä jat­ku­vien ja­kau­mien avul­la hyö­dyn­tä­en tek­ni­siä apu­vä­li­nei­tä
• osaa käyt­tää tek­ni­siä apu­vä­li­nei­tä di­gi­taa­li­ses­sa muo­dos­sa ole­van da­tan ha­ke­mi­ses­sa, kä­sit­te­lys­sä ja tut­ki­mi­ses­sa, to­den­nä­köi­syys­ja­kau­man odo­tus­ar­von ja kes­ki­ha­jon­nan mää­rit­tä­mi­ses­sä, to­den­nä­köi­syyk­sien las­ke­mi­ses­sa an­ne­tun ja­kau­man ja pa­ra­met­rien avul­la sekä luot­ta­mus­vä­lin las­ke­mi­ses­sa.

Kes­kei­set si­säl­löt

• nor­maa­li­ja­kau­ma ja ja­kau­man nor­mit­ta­mi­sen kä­sit­teet
• tois­to­koe
• bi­no­mi­ja­kau­ma
• luot­ta­mus­vä­lin kä­si­te
• Aihe­ko­ko­nai­suu­det: Ei si­säl­ly aihe­ko­ko­nai­suuk­siin

So­vel­ta­va kurs­si

MAB09 Ker­taus­kurs­si
Vah­vis­te­taan ly­hy­en ma­te­ma­tii­kan las­ku­val­miuk­sia ja val­mis­tau­du­taan yli­op­pi­las­ko­kei­siin. Ar­vi­oin­ti: suo­ri­tus­mer­kin­tä