Lyhyt matematiikka

Pakolliset opintojaksot

MAY01 Lu­vut ja yh­tä­löt (2 op)

Ker­ra­taan ja vah­vis­te­taan ma­te­ma­tii­kan pe­rus­tai­to­jen hal­lin­taa.

Kes­kei­set si­säl­löt

• luku­jou­kot ja pe­rus­las­ku­toi­mi­tuk­set
• lu­vun vas­ta­luku, kään­teis­luku ja it­seis­arvo
• pro­sent­ti­las­ken­ta
• po­tens­sin las­ku­sään­nöt (eks­po­nent­ti­na koko­nais­luku)
• suo­raan ja kään­tä­en ver­ran­nol­li­suus
• funk­tio, ku­vaa­jan piir­to ja ku­vaa­jan tul­kin­ta
• en­sim­mäi­sen as­teen yh­tä­lön rat­kai­se­mi­nen
• yh­tä­lö­pari
• ne­liö- ja kuu­ti­o­juu­ri
• po­tens­si­funk­tio ja po­tens­si­yh­tä­lö (aste­lu­vut 2 ja 3)

MAB02 Lau­sek­keet ja yh­tä­löt (2 op)

Tu­tus­tu­taan luku­jo­noi­hin ja sum­miin sekä sy­ven­ne­tään yh­tä­löi­den käyt­töä on­gel­man­rat­kai­sus­sa.

Kes­kei­set si­säl­löt

• on­gel­mien muo­toi­le­mi­nen yh­tä­löik­si
• yh­tä­löi­den rat­kai­se­mi­nen
• rat­kai­su­jen tul­kin­ta ja ar­vi­oi­mi­nen
• toi­sen as­teen po­ly­no­mi­funk­tio ja toi­sen as­teen yh­tä­lön rat­kai­se­mi­nen
• arit­meet­ti­nen luku­jono ja sum­ma
• ge­o­met­ri­nen luku­jono ja sum­ma

MAB03 Ge­o­met­ria (2 op)

Vah­vis­te­taan ja sy­ven­ne­tään opis­ke­li­jan val­miuk­sia rat­kais­ta käy­tän­nön on­gel­mia ge­o­met­ri­aa hy­väk­si käyt­tä­en.

Kes­kei­set si­säl­löt

• ku­vi­oi­den yh­den­muo­toi­suus
• suo­ra­kul­mai­sen kol­mi­on tri­go­no­met­ria
• Py­tha­go­raan lau­se ja Py­tha­go­raan lau­seen kään­teis­lau­se
• ku­vi­oi­den ja kap­pa­lei­den pin­ta-alan ja ti­la­vuu­den mää­rit­tä­mi­nen
• ge­o­met­ri­an me­ne­tel­mien käyt­tö taso­koor­di­naa­tis­tos­sa

MAB04 Ma­te­maat­ti­sia mal­le­ja (2 op)

Tut­ki­taan pro­sen­tu­aa­li­sen ja ta­sai­sen muu­tok­sen mal­le­ja ja nii­den so­vel­let­ta­vuut­ta arki­e­lä­män il­mi­öi­hin.

Kes­kei­set si­säl­löt

• li­ne­aa­ri­sen ja eks­po­nen­ti­aa­li­sen mal­lin so­vel­ta­mi­nen
• eks­po­nent­ti­yh­tä­lön rat­kai­se­mi­nen
• en­nus­teet ja mal­lin hy­vyys

MAB05 Ti­las­tot ja to­den­nä­köi­syys (2 op)

Opi­taan kä­sit­te­le­mään, ha­vain­nol­lis­ta­maan ja tul­kit­se­maan ti­las­tol­li­sia ai­neis­to­ja sekä pe­reh­dy­tään to­den­nä­köi­syys­las­ken­nan pe­rus­tei­siin.

Kes­kei­set si­säl­löt

• ti­las­to­ai­neis­ton ha­vain­nol­lis­ta­mi­nen ja tun­nus­lu­ku­jen mää­rit­tä­mi­nen
• reg­res­si­on ja kor­re­laa­ti­on kä­sit­teet
• ha­vain­to ja poik­ke­a­va ha­vain­to
• en­nus­tei­den te­ke­mi­nen
• to­den­nä­köi­syy­den kä­si­te
• yh­teen- ja ker­to­las­ku­sään­tö
• kom­bi­naa­ti­ot ja tulo­peri­aate
• to­den­nä­köi­syys­las­ken­nan mal­le­ja

MAB06 Ta­lous­ma­te­ma­tii­kan al­keet (1 op)

Opi­taan arki­e­lä­mäs­sä tar­vit­ta­via ta­lou­den tie­to­ja ja tai­to­ja.

Kes­kei­set si­säl­löt

• suh­teel­li­nen osuus, ver­tai­lu, muu­tok­sen las­ke­mi­nen
• in­dek­si
• kor­ko­kä­si­te, yk­sin­ker­tai­nen kor­ko
• ve­ro­tus
• va­luu­tat

MAB07 Ta­lous­ma­te­ma­tiik­ka (1 op)

Sy­ven­ne­tään arki­e­lä­mäs­sä tar­vit­ta­via ta­lou­den tie­to­ja ja tai­to­ja.

Kes­kei­set si­säl­löt

• arit­meet­ti­nen ja ge­o­met­ri­nen luku­jono ja nii­den sum­mat
• kor­ko­las­kut: ko­ron kor­ko, nyky­arvo ja dis­kont­taus
• tal­le­tuk­set ja lai­nat
• ta­lou­del­li­siin ti­lan­tei­siin so­vel­tu­via ma­te­maat­ti­sia mal­le­ja, jois­sa hyö­dyn­ne­tään luku­jo­no­ja ja sum­mia

Valtakunnalliset valinnaiset opintojaksot

MAB08 Ma­te­maat­ti­nen ana­lyy­si (2 op)

Opi­taan mää­rit­tä­mään muu­tos­no­peuk­sia ma­te­maat­ti­sil­la me­ne­tel­mil­lä ja so­vel­ta­maan nii­tä.

Kes­kei­set si­säl­löt

• graa­fi­sia ja nu­mee­ri­sia me­ne­tel­miä
• po­ly­no­mi­funk­ti­on de­ri­vaat­ta
• po­ly­no­mi­funk­ti­on mer­kin ja ku­lun tut­ki­mi­nen
• po­ly­no­mi­funk­ti­on suu­rim­man ja pie­nim­män ar­von mää­rit­tä­mi­nen sul­je­tul­la vä­lil­lä
• funk­ti­on muu­tos­no­peu­den mää­rit­tä­mi­nen oh­jel­mis­to­jen avul­la

MAB09 Ti­las­tol­li­set ja to­den­nä­köi­syys­ja­kau­mat (2 op)

Sy­ven­ne­tään ti­las­tol­lis­ten ai­neis­to­jen tul­kin­nan ja kä­sit­te­lyn sekä to­den­nä­köi­syys­las­ken­nan tai­to­ja.

Kes­kei­set si­säl­löt

• nor­maa­li­ja­kau­ma ja ja­kau­man nor­mit­ta­mi­sen kä­sit­teet (odo­tus­arvo ja kes­ki­ha­jon­ta)
• tois­to­koe
• bi­no­mi­ja­kau­ma
• luot­ta­mus­vä­lin ja vir­he­mar­gi­naa­lin kä­si­te

Koulukohtaiset valinnaiset opintojaksot

MAB10 Ly­hy­en ma­te­ma­tii­kan ker­taus (2 op)

Ly­hy­en ma­te­ma­tii­kan ker­taus­ta yli­op­pi­las­kir­joi­tuk­siin.

Kes­kei­set si­säl­löt

• ly­hy­en ma­te­ma­tii­kan oppi­mää­rän ker­taus

MAB11 Ma­te­ma­tii­kan yli­mää­räi­set opin­not

Vaih­det­ta­es­sa pit­käs­tä ma­te­ma­tii­kas­ta ly­hy­een ma­te­ma­tiik­kaan, mer­ki­tään yli­mää­räi­sek­si jää­vät opin­not tä­hän opin­to­jak­soon.