Pitkä matematiikka

Pakolliset opintojaksot

MAY01 Lu­vut ja yh­tä­löt (2 op)

Ker­ra­taan ja vah­vis­te­taan ma­te­ma­tii­kan pe­rus­tai­to­jen hal­lin­taa.

Kes­kei­set si­säl­löt

• luku­jou­kot ja pe­rus­las­ku­toi­mi­tuk­set
• lu­vun vas­ta­luku, kään­teis­luku ja it­seis­arvo
• pro­sent­ti­las­ken­ta
• po­tens­sin las­ku­sään­nöt (eks­po­nent­ti­na koko­nais­luku)
• suo­raan ja kään­tä­en ver­ran­nol­li­suus
• funk­tio, ku­vaa­jan piir­to ja ku­vaa­jan tul­kin­ta
• en­sim­mäi­sen as­teen yh­tä­lön rat­kai­se­mi­nen
• yh­tä­lö­pari
• ne­liö- ja kuu­ti­o­juu­ri
• po­tens­si­funk­tio ja po­tens­si­yh­tä­lö (aste­lu­vut 2 ja 3)

MAA02 Funk­ti­ot ja yh­tä­löt (3 op)

Vah­vis­te­taan yh­tä­löi­den, epä­yh­tä­löi­den ja lau­sek­kei­den kä­sit­te­lyn tai­to­ja ja käyt­töä on­gel­man­rat­kai­sus­sa.

Kes­kei­set si­säl­löt

• po­ly­no­mi­funk­tio ja -yh­tä­lö sekä po­ly­no­mi­epä­yh­tä­lö
• 2. as­teen yh­tä­lön rat­kai­su­kaa­va
• po­ly­no­mien tulo ja bi­no­mi­kaa­vat (sum­man ne­liö, sum­man ja ero­tuk­sen tulo)
• po­ly­no­mien te­ki­jät
• po­tens­si­funk­tio ja po­tens­si­yh­tä­lö (eks­po­nent­ti­na po­si­tii­vi­nen koko­nais­luku)
• ra­ti­o­naa­li­funk­ti­ot ja -yh­tä­löt
• juu­ri­funk­ti­ot ja -yh­tä­löt

MAA03 Ge­o­met­ria (2 op)

Vah­vis­te­taan ja sy­ven­ne­tään opis­ke­li­jan val­miuk­sia rat­kais­ta taso­ge­o­met­ri­aan ja ava­ruus­kap­pa­lei­siin liit­ty­viä on­gel­mia.

Kes­kei­set si­säl­löt

• ku­vi­oi­den ja kap­pa­lei­den yh­den­muo­toi­suus
• sini- ja ko­si­ni­lau­se
• moni­kul­mi­oi­hin liit­ty­vien pi­tuuk­sien, kul­mien ja pin­ta-alo­jen las­ke­mi­nen
• ym­py­rän ja sen osien ja sii­hen liit­ty­vien suo­rien ge­o­met­ri­aa
• suo­raan lie­ri­öön ja suo­raan kar­ti­oon sekä pal­loon liit­ty­vien pi­tuuk­sien, pin­ta-alo­jen ja ti­la­vuuk­sien las­ke­mi­nen

MAA04 Ana­lyyt­ti­nen ge­o­met­ria ja vek­to­rit (3 op)

Rat­kais­taan ge­o­met­ri­an on­gel­mia koor­di­naa­tis­ton ja yh­tä­löi­den avul­la.

Kes­kei­set si­säl­löt

• käy­rän yh­tä­lö
• suo­ran, ym­py­rän ja pa­raa­be­lin yh­tä­lö
• yh­tä­lö­ryh­mä
• suo­rien yh­den­suun­tai­suus ja koh­ti­suo­ruus
• it­seis­arvo­yh­tä­lö
• pis­teen etäi­syys suo­ras­ta
• vek­to­rei­den pe­rus­o­mi­nai­suu­det
• ta­son vek­to­rei­den yh­teen- ja vä­hen­nys­las­ku sekä ta­son vek­to­rin ker­to­mi­nen lu­vul­la
• ta­son vek­to­rei­den pis­te­tulo, ta­son vek­to­rei­den vä­li­nen kul­ma